题目

如图所示，位于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H。质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。求： （1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力多大； （2）小球落地点C与B点的水平距离x为多少； （3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B点水平距离x最远；该水平距离最大值是多少？ 答案：解析：（1）小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒，设在B点的 速度为vB，根据机械能守恒定律有  mgR=mvB2………………………（2分） 设小球在B点时所受轨道的支持力为FN，对小球在B点根据牛顿第二定律有   FN-mg=m  ……………………………………………………………（2分） 联立可解得FN=3mg…………………………………………………………（1分） （2）小球离开B点后做平抛运动。 沿竖直方向有  H-R＝……………………………… ………………（2分） 沿水平方向有  x=vBt …………………………………………………………（2分） 联立解得  x=2…………………………………………………（1分） （3）由x=2 ＝2 可导出  x= 当时，x有最大值。…………………………………………………（3分） x的最大值xm=H（或xm=2R）  ……………………………………………（1分）

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