题目

阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格） （1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的： 设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组：， 消去y化简得：， ∵△＝49－48>0，∴x1=                ，x2=                ． ∴满足要求的矩形B存在． （2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B． （3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？ 答案：解：（1）2和； （2），消去y化简得：2 x2－3x＋2＝０，Δ＝9-16<０，所以不存在矩形B． 　（3）（m + n）2 －8 mn≥0， 设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组： ，消去y化简得：2 x2－（m + n）x + mn = 0， Δ＝（m + n）2 －8 mn≥0． 即（m + n）2－8 mn≥0时，满足要求的矩形B存在

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