题目

设函数， ． （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数； （Ⅲ）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围． 答案： 解：（Ⅰ），，   ①，函数在上单调递增      ②，，函数的单调递增区间为 ，函数的单调递减区间为    ． （Ⅱ）存在，使得成立 等价于：， 考察， ，      递减 极（最）小值 递增   ． 由上表可知：， ，              所以满足条件的最大整数；                      （Ⅲ）问题等价于当，， 即当时，恒成立， 等价于恒成立，                            记，所以 ，   。 记，当， 即函数在区间上递增， 当，，即函数在区间上递减， 取到极大值也是最大值            所以。                                     另解：设，， ∵，，∴在上递减， 且，∴当时，，时，， 即函数在区间上递增，在区间上递减， 所以，所以。                     

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