题目

一个正四棱柱的顶点均在半径为1的球面上，当正四棱柱的侧面积取得最大值时，正四棱柱的底面边长为（　　） A．   B．    C．     D．1 答案：D【考点】球内接多面体． 【分析】设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则2a2+h2=4≥2ah，可得正四棱柱的侧面积最大值，即可求出正四棱柱的底面边长． 【解答】解：设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则2a2+h2=4≥2ah， ∴ah≤，当且仅当h=a=时取等号， ∴正四棱柱的侧面积S=4ah≤4， ∴该正四棱柱的侧面积最大时，h=，a=1， 故选：D． 　

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