题目

（2012年2月天水一中检测）如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m=1kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以初速度v0水平抛出，经过0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。（已知sin37°＝0.6, cos37°＝0.8），g取10m/s2，求： （1）小球水平抛出的速度v0。 （2）小滑块的初速度v。 （3）0.4s内小滑块损失的机械能△E。 答案：解析：（1）设小球落入凹槽时竖直速度为vy， vy=gt=10×0.4m/s=4 m/s ，v0= vytan37°= 3m/s 。            （2）小球落入凹槽时的水平位移    x= v0t=3×0.4m=1.2m。 则滑块的位移为s=x/cos37°=1.5m， 滑块加速度大小a=gsin37°+μgcos37°=8m/s2.                根据公式s= vt-at2 解得v=5.35 m/s 。     （3）    △E=μmg cos37°·s=0.25×1×10×0.8×1.5J=3J。  

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