题目

在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：B1O⊥平面PAC. 答案：证明：如图引进坐标系，不妨假定正方体每边长为2，则A(2,0,0),P(0,0,1),C(0,2,0),B1(2,2,2),O(1,1,0).于是=(1,1,2),=(-2,2,0),=(-2,0,1),由于及.∴OB1⊥AC,OB1⊥AP.∴OB1⊥平面PAC.启示：立体几何中的向量方法——“三步曲”.(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中所涉及的点、线、面，把立体几何问题转化为向量问题.(2)通过向量运算，研究点、直线、平面之间的关系.(3)根据运算结果的几何意义来解释相关问题.

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