题目

如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点． （1）求证：； （2）判断直线与的位置关系，并说明理由． 答案：（1）见解析；（2）直线与相切，理由见解析． 【解析】 （1）AB为的直径得，结合AB=AC，用HL证明全等三角形； （2）由得BD=BC，结合AO=BO得OD为的中位线，由得，可得直线DE为切线． 【详解】 （1）∵AB为的直径 ∴ 在和中 ∴（HL） （2）直线与相切，理由如下： 连接OD，如图所示： 由知：， 又∵OA=OB ∴OD为的中位线 ∴ ∵ ∴ ∵OD为的半径 ∴DE与相切． 【点睛】 本题考查了全等三角形的证明，切线的判定，熟知以上知识的应用是解题的关键．

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