题目

（本小题满分16分） 已知⊙由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足  （1）求实数a,b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；   （3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程。 答案：：(Ⅰ)   (Ⅱ)  (Ⅲ) 解析:：（1）连OP， 为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有 又由已知 即： 化简得实数a、b间满足的等量关系为：    ……5分 （2）由，得b=－2a+3 。 故当，即线段PQ长的最小值为………………10分 （3）设⊙P的半径为R，OP设⊙O有公共点，⊙O的半径为1， 而 故当 得半径取最小值⊙P的方程为   …………………15分 点评：本小题主要考查直线、圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。 易错点：计算一定要细致，解析几何题的运算过程中的失误是最常见的现象.

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