题目

已知数列an的相邻两项an，an+1满足，且a1=1 （1）求证是等比数列 （2）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn． 答案：考点： 数列递推式；等比关系的确定；数列的求和． 专题： 计算题；等差数列与等比数列． 分析： （1）由，得=﹣（），由此能证明数列{}是等比数列． （2）由，知Sn={（2+22+23+…+2n）﹣[﹣（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）n]}，由此能求出数列{an}的通项公式an及前n项和Sn． 解答： 解：（1）由， 得=﹣（）， 故数列{}是首项为=，公比为﹣1的等比数列． （2）由（1）知， 即， Sn=a1+a2+a3+…+an ={（2+22+23+…+2n）﹣[﹣（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）n]} =（2n+1﹣2﹣） =﹣（﹣1）n﹣． 点评： 本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式和数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．

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