题目

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是      （只填写序号）． 答案：③． 【解析】由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形， ①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形； ②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出菱形； ③AB=AC， ∵AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD， ∴△ADB≌△ADC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴△AEB≌△AEC（SAS）， ∴BE=CE， ∴四边形BECF是菱形． 故答案为：③．

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