题目

已知函数, (I) 将写成分段函数的形式（不用说明理由），并求的单调区间。 （II）若，比较与的大小。 答案：解：（1）   当时,单调递减， 当时,单调递增 所以的单调增区间为,单调减区间为 （2）令.则, 记，则时，在是增函数， 所以在上，， 在内单调递增。 而,                          [微软用户3] , ,  且.  又因为在上是增函数且连续不间断,所以在内有唯一的零点, 不妨设为,即,其中. … 又由于在内单调递增,则当时,;  当时,. 那么.  再令,则有 . 1) 当时，    , 在上递增. 又 所以 时， . 故当时，           2) 当时， ，在上单调递增.    ,     , 为上单调递增且连续不间断，知在有唯一个零点,不妨设为,则,其中.  故当时,， ; 当时, ，       3) 当时，易知在上单调递减。 又, , 为上单调递减且连续不间断, 在 有唯一的零点,不妨设为, 即,其中.由在上单调递减, 有当时,;      当时,.     

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