题目

设函数，． （I）若，求的单调区间； （II）若，对任意的，不等式恒成立．求的值； （III）记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围. 答案：（1）（4分），所以 因为所以，则的增区间为，减区间为 （2）（4分）当，． 由恒成立，得恒成立， 设． 由题意知 ，故当时函数单调递增， ∴ 恒成立，即恒成立， 因此，记 ，得， ∵函数在上单调递增，在上单调递减， ∴函数在时取得极大值，并且这个极大值就是函数的最大值．由此可得，故，结合已知条件，，可得． （3）（4分）不等式，即为， 化简得：， 由知 ，因而，设， 由 ∵当  时 ，，∴ 在 时成立． 由不等式有解，可得知，即实数的取值范围是

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