题目

如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2， 求证：AD是∠BAC的平分线． 答案：【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】根据BD=DC得出∠DBC=∠DCB，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可． 【解答】证明：∵BD=DC， ∴∠DBC=∠DCB， ∵∠1=∠2， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， 在△ABD与△ACD中 ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）， ∴∠BAD=∠CAD， ∴AD是∠BAC的平分线．

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