题目

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示． (Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；     写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=； (Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？ (注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天) 答案：解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为 f(t)=                       —2分 由图二可得种植成本与时间的函数关系为 g(t)=(t－150)2＋100，0≤t≤300．                 ——4分 (Ⅱ)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得 h(t)=f(t)－g(t) 即h(t)=                ——6分 当0≤t≤200时，配方整理得 h(t)=－(t－50)2＋100， 所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100； 当200<t≤300时，配方整理得 h(t)=－(t－350)2＋100 所以，当t=300时，h(t)取得区间[200，300]上的最大值87.5．    ——10分 综上，由100>87.5可知，h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．          ——12分

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