题目

已知曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C    于另一点，点列的横坐标构成数列{}，其中    ． （1）求与的关系式； （2）求证：{}是等比数列； （3）求证：. 答案：解：（1）过C：上一点作斜率为的直线交C于另一点，  则， 于是有： 即：   （2）记， 则， 因为，因此数列{}是等比数列.  （3）由（2）可知：， .   ①当n为偶数时有： =， . ②当n为奇数时，前n-1项为偶数项，于是有： . 综合①②可知原不等式得证.            

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