题目

求出同时满足下列条件的双曲线方程：（1）渐近线方程为x+2y=0和x-2y=0；（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离的最小值为. 答案：解：满足条件（1）的双曲线方程可设为x2-4y2=λ（λ≠0），∵P（x,y）在双曲线上∴|AP|2=（x-5）2+y2=（x-5）2+=（x-4）2+.①若λ＜0,则双曲线的焦点在y轴上，x∈R，∴x=4时,|AP|2min==6，∴λ=-4.此时双曲线方程为y2-=1.②若λ＞0，则双曲线焦点在x轴上，x≤-或x≥，当≤4时，则x=4时，|AP|2min=4=6，λ=-4不适合;当＞4时，则x=时,|AP|2min=（-4）2+=6,解得λ=（5+）2，双曲线方程为x2-4y2=（5+）2.综上，所求双曲线方程为y2-=1或x2-4y2=（5+）2.

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