题目

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：点C1，O，M共线． 答案：证明　如图所示，∵A1A∥C1C， ∴A1A，C1C确定平面A1C. ∵A1C⊂平面A1C，O∈A1C， ∴O∈平面A1C，而O＝平面BDC1∩线A1C，∴O∈平面BDC1， ∴O在平面BDC1与平面A1C的交线上． ∵AC∩BD＝M， ∴M∈平面BDC1，且M∈平面A1C， ∴平面BDC1∩平面A1C＝C1M， ∴O∈C1M，即C1，O，M三点共线．

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