题目

如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． （1）求∠EOF的度数； （2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变． ①则请用x的代数式来表示y； ②如果∠AOB+∠EOF=156°．则∠EOF是多少度？ 答案：【考点】角的计算． 【分析】（1）根据角平分线的性质和角的和差倍分关系求∠EOF的度数； （2）①用字母代替数字理由同（1）； （3）将∠AOB+∠EOF=156°与①的式子联立成方程组，可求∠EOF的度数． 【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． ∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=∠AOC﹣∠BOC=（∠AOB+∠BOC）﹣∠BOC=∠AOB=45°； （2）①∵∠AOB=x°，∠EOF=y°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． ∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=∠AOC﹣∠BOC=（∠AOB+∠BOC）﹣∠BOC=∠AOB． 即y=x． ②∵∠AOB+∠EOF=156°． 则x+y=156°， 又∵y=x． 联立解得y=52°． 即∠EOF是52度． 【点评】本题考查了角平分线的性质和角的和差倍分关系的运算，用字母代替数字，由特殊到一般，更具有普遍性．

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