题目

直线y＝kx＋m(m≠0)与椭圆W：＋y2＝1相交于A，C两点，O是坐标原点． (1)当点B的坐标为(0,1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长； (2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形． 答案：(1)因为四边形OABC为菱形， 所以AC与OB相互垂直平分． 所以可设A(t，)，代入椭圆方程得＋＝1， 即t＝±. 所以|AC|＝2. (2)假设四边形OABC为菱形． 因为点B不是W的顶点，且AC⊥OB，所以k≠0. 由消y并整理得 (1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0. 设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则 所以AC的中点为M． 因为M为AC和OB的交点，且m≠0，k≠0， 所以直线OB的斜率为－. 因为k·(－)≠－1，所以AC与OB不垂直． 所以OABC不是菱形，与假设矛盾． 所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形．

查看本题答案和解析