题目

从函数角度看，组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是{r|r∈N，r≤n}． (1)证明：f(r)＝f(r－1)； (2)利用(1)的结论，证明：当n为偶数时，(a＋b)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大． 答案：∴当r＝1,2，…，k时，f(r)>f(r－1)成立． 反之，当r＝k＋1，k＋2，…，2k时，f(r)<f(r－1)成立． ∴f(k)＝C最大，即(a＋b)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大．

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