题目

如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4， BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点． （1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1； （2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C； （3）求点D到平面D1AC的距离． 答案：（1）证明：， 四边形为平行四边形，，又面， 面，面，在直四棱柱中， , 又面，面，面， 又面，面//面， 又面，面. （2）证明：连接，，平行四边形是菱 形，，易知，， 在直四棱柱中，面，面，， 又，面.又面，面面.. （3）易知，设到面的距离为， 则，由（2）可知，，又，，又易得， ，即到面的距离为.

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