题目

若一个动点P(x,y)到两个定点A(-1,0),A′(1,0)的距离差的绝对值为定值a,求点P的轨迹方程.并说明轨迹的形状. 答案:思路分析:对a进行讨论确定方程的形式及曲线的形状.解:|AA′|=2,∴(1)当a=2时,轨迹方程是y=0(x≥1或x≤-1),轨迹是两条射线.(2)当a=0时,轨迹是线段AA′的垂直平分线x=0.(3)当0<a<2时,轨迹方程是=1.轨迹是双曲线.(4)当a>2时,无轨迹.思维启示:注意定值的取值范围不同,所得轨迹方程不同.
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