题目

如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°． （1）求证：BD=CD； （2）若圆O的半径为3，求的长． 答案：【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算． 【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案； （2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O， ∴∠DCB+∠BAD=180°， ∵∠BAD=105°， ∴∠DCB=180°﹣105°=75°， ∵∠DBC=75°， ∴∠DCB=∠DBC=75°， ∴BD=CD； （2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°， ∴∠BDC=30°， 由圆周角定理，得，的度数为：60°， 故===π， 答：的长为π． 　

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