题目

 如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD的边上,且DM=1,ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称,将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF,连接EF,则线段EF的长为(    ) A. 3    B.     C.     D. 答案:C 【解析】分析:连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB,再运用勾股定理求出BM的长即可. 详解:连接BM,如图, 由旋转的性质得:AM=AF. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=AB=BC=CD,∠BAD=∠C=90°, ∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称, ∴∠DAM=∠EAM. ∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°, ∴∠BAM=∠EAF, ∴△AFE≌△AMB ∴FE=BM. 在Rt△BCM中,BC=3,CM=CD-DM=3-1=2, ∴BM= ∴FE=.
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