题目

 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（    ） A. 3    B.     C.     D. 答案：C 【解析】分析：连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的长即可. 详解：连接BM，如图， 由旋转的性质得：AM=AF. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°, ∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称， ∴∠DAM=∠EAM. ∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°, ∴∠BAM=∠EAF, ∴△AFE≌△AMB ∴FE=BM. 在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2, ∴BM= ∴FE=.

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