题目

已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，那么它的形状是_______． 答案：直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形． 【分析】 将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形． 【详解】 解：∵a2c2-b2c2=a4-b4， ∴c2（a2−b2）＝（a2＋b2）（a2−b2）， 移项得：c2（a2−b2）−（a2＋b2）（a2−b2）＝0， 则当a2−b2＝0时，a＝b；当a2−b2≠0时，a2＋b2＝c2； 所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形． 故答案为：直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形． 【点睛】 本题考查的是勾股定理的逆定理与因式分解，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．

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