题目

如图5所示，一固定于竖直平面内的扇形外轨道，半径为R，高度h足够小，有一半径可以忽略的小球从轨道底部冲上弧面，不计摩擦及阻力，欲使小球恰能通过轨道顶部而不脱离轨道，问小球在轨道底部的最大速度. 答案：见解析 【试题分析】小球从底部沿轨道外侧滑至顶部的过程，可以视为小球从顶部下滑到底部的逆过程，由前面分析可知小球在底部刚要脱离轨道的最大速度为vMAX ，圆形轨道的h足够小，即0<θ≤48°12′，小球滑至顶部的速度0≤vC<，因此小球上滑的最大速度vMAX恰好等于它从顶部以vC的速度下滑到底部时恰好脱离轨道的速度，方向相反.由牛顿第二定律得                             mgcosθ=①由几何关系可得  cosθ=②由①和②联立得   vMAX=由机械能守恒定律mvMAX2/2=mVC2/2+mgh可得出物体到达最高点时的速度.vC=

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