题目

已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D． （1）求证：△ACB∽△CDB； （2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积． 答案：（1）证明：∵直线CP是⊙O的切线， ∴∠BCD=∠BAC， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， 又∵BD⊥CP ∴∠CDB=90°， ∴∠ACB=∠CDB=90° ∴△ACB∽△CDB； （2）解：如图，连接OC， ∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°， ∴∠COB=2∠BCP=60°， ∴△OCB是正三角形， ∵⊙O的半径为1， ∴S△OCB=，S扇形OCB==π， ∴阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．

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