题目

已知一个椭圆的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),直线x=4是这个椭圆的一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)设点P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|＞0,求的最小值；(3)过F2任意作一条直线l交y轴于点M，交椭圆于点A、B.若=λ12，=λ22，求λ1+λ2的值. 答案：解:(1)由已知c=1,=4,则A=2,b=.∴椭圆方程为.                                                                                    (2)设P(x0,y0),由||-||＞0,得0＜x0≤2.∵||=2+x0,||=2-x0,∴||-||=x0.                                                                                                  ∵=(-1-x0,-y0), =(1-x0,-y0),∴·=（-1-x0）（1-x0）+（-y0）2=x02+y02-1，                                               则==＝(x0+）.                            ∵函数y=x+在(0,2］上为减函数,∴当且仅当x0=2时,取得最小值（2+）=.                           （3）设M（0，b），则由定比分点坐标公式可知A（,）,B(,),                                                                  ∵A、B在椭圆上，则                    消去B得3（λ12-λ22）=12 ［（1+λ1）2-（1+λ2）2］，又∵λ1≠λ2，∴λ1+λ2=-.

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