题目

如图，已知：是的平分线上的一点，，，、是垂足，连接，且交于点． （1）求证：是的垂直平分线； （2）若，请你探究，之间有什么数量关系？并证明你的结论． 答案：（1）证明：∵OE平分∠AOB，DE⊥OA，CD⊥OB ∴DE=CE，OE=OE ∴Rt△ODE≌Rt△OCE ∴OC=OD ∴△COD是等腰三角形 ∵OE平分∠AOB ∴OE是CD的垂直平分线． （2）∵OE平分∠AOB，∠AOB=60° ∴∠AOE=∠BOE=30° ∵OB⊥CE，OA⊥DE ∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60° ∴∠EDF=30° ∴DE=2EF ∴OE=4EF．

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