题目

如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD放在间距为10mm的横格纸中(所有横线互相平行)，恰好四个顶点都在横格线上，AD与l2交于点E, BD与l4交于点F.【小题1】求证：△ABE≌△CDF；【小题2】已知α＝25°,求矩形卡片的周长.（可用计算器求值，答案精确到1mm，参考数据： sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47） 答案：【小题1】∵l2∥l4  BC∥AD   ∴四边形BFDE是平行四边形∴BE=FD  ……………………………………………………………………2分∵AB="CD" ，∠BAE=∠FCD=90゜∴△ABE≌△CDF ……………………………………………………………4分【小题2】（批改时注意若学生用计算器计算，中间答案会有少许不同，但最终答案一样）过A作AG⊥l4，交l2于H∵α＝25°   ∴∠ABE=25° ∴  解得：AB≈47.62 ………………5分∵∠ABE+∠AEB=90゜   ∠HAE+∠AEB=90゜  ∴∠HAE=25゜∴   解得：AD≈43.96 ………………7分∴矩形卡片ABCD的周长为（47.62＋43.96）×2≈183（mm） ………8分解析:(1)利用BFDE是平行四边形，从而推出BE=FD，然后根据边边角证出结果；（2）在Rt△ABE中根据三角函数即可求得AB的长；在直角△AFD中，根据三角函数即可求得AD的长，从而求得长方形卡片的周长．

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