题目

已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1，a∈R． （1）当a＞0时，求函数y=的定义域； （2）若存在m＞0使关于x的方程f（|x|）=m+有四个不同的实根，求实数a的取值范围． 答案：考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： （1）由题意，f（x）=ax2﹣（a+1）x+1≥0，讨论a，求定义域； （2）令t=m+≥2，则原命题可化为ax2﹣（a+1）x+1﹣t=0有两个不同的正根，从而解得． 解答： 解：（1）由题意， f（x）=ax2﹣（a+1）x+1≥0， 即（ax﹣1）（x﹣1）≥0， ①当0＜a＜1时，函数y=的定义域为{x|x≥或x≤1}， ②当a=1时，函数y=的定义域为R， ③当a＞1时，函数y=的定义域为{x|x≥1或x≤}； （2）令t=m+≥2， 则关于x的方程f（|x|）=t有四个不同的实根可化为 a|x|2﹣（a+1）|x|+1﹣t=0有四个不同的实根， 即ax2﹣（a+1）x+1﹣t=0有两个不同的正根， 则， 解得a＜﹣3﹣． 点评： 本题考查了定义域的求法即二次不等式的解法，同时考查了二次方程的根的位置判断，属于中档题． 　

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