题目

（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点、，  是平面内一动点，直线、的斜率之积为． （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）过点作直线与轨迹交于、两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围． 答案：解：(Ⅰ)根据题意：      化简得：   所以  动点的轨迹的方程为 …… 5分 （Ⅱ）设则：        两式相减得： 又 是中点   ∴     ∵      化简得：  即：点的轨迹为 …… 10分 ∵       ∴能性 可设直线的方程为 代入上式得： 由    解得： 所以 直线的斜率的取值范围是   …… 14分

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