题目

(本题满分14分) 已知函数(其中) , 点从左到右依次是函数图象上三点,且. (Ⅰ) 证明: 函数在上是减函数； (Ⅱ) 求证：⊿是钝角三角形; (Ⅲ) 试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由． 答案：(本题满分14分) 解：(Ⅰ)   ………………………… 所以函数在上是单调减函数. …………………………4分  (Ⅱ) 证明:据题意且x1<x2<x3, 由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=…………………………6分 …………………8分 即⊿是钝角三角形……………………………………..9分 (Ⅲ) 假设⊿为等腰三角形，则只能是 即   ①          …………………………………………..12分 而事实上,    ② 由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以⊿不可能为等腰三角形..14分

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