题目

过点P（﹣3，﹣4）作直线l，当l的斜率为何值时 （1）l将圆（x﹣1）2+（y+2）2=4平分？ （2）l与圆（x﹣1）2+（y+2）2=4相切？ （3）l与圆（x﹣1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦长=2？ 答案：【考点】直线的点斜式方程． 【分析】（1）当l经过圆心Q（1，﹣2）时，可将圆（x﹣1）2+（y+2）2=4平分，利用点斜式即可得出． （2）设直线l的方程为：y+4=k（x+3），化为kx﹣y+3k﹣4=0，根据直线l与圆相切，可得圆心Q（1，﹣2）到直线l的距离d==2，解出即可． （3）由于l与圆（x﹣1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦长=2，可得直线l的距离d==，解出k即可． 【解答】解：（1）当l经过圆心Q（1，﹣2）时，可将圆（x﹣1）2+（y+2）2=4平分， ∴直线l的方程为：y+2=（x﹣1），化为x﹣2y﹣5=0． （2）设直线l的方程为：y+4=k（x+3），化为kx﹣y+3k﹣4=0， ∵直线l与圆相切， ∴圆心Q（1，﹣2）到直线l的距离d==2，化为：3k2﹣4k=0， 解得k=0或．∴当k=0或时，直线l与圆相切． （3）∵l与圆（x﹣1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦长=2， ∴直线l的距离d==，化为13k2﹣16k+1=0， 解得k=． ∴当k=时，满足条件． 　

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