题目

如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若CF=1，FD=2，则BC的长为　　． 答案：　2　． 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质． 【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=3，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长． 【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC， ∵∠EMB=90°， ∴四边形ABME是矩形， ∴AE=BM， 由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°， ∴EG=BM， ∵∠ENG=∠BNM， ∴△ENG≌△BNM（AAS）， ∴NG=NM， ∴CM=DE， ∵E是AD的中点， ∴AE=ED=BM=CM， ∵EM∥CD， ∴BN：NF=BM：CM， ∴BN=NF， ∴NM=CF=， ∴NG=， ∵BG=AB=CD=CF+DF=3， ∴BN=BG﹣NG=3﹣=， ∴BF=2BN=5， ∴BC===2， 故答案为：2． 【点评】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

查看本题答案和解析