题目

17、已知直四棱柱中，，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB//CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线与DC所成角的大小。（结果用反三角函数值表示） 答案：17．[解法一]由题意AB∥DC,  ∴∠C1BA是异面直线BC1与DC所成的角。连结AC1与AC，在Rt△ADC中，可得AC=. 又在Rt△ACC1中，可得AC1=3. 在梯形ABCD中，可得AC1=3.在梯形ABCD中，过C作CH∥AD交AB于H，得∠CHB=90°,CH=2， HB=3，∴CB=，又在Rt△CBC1中，可得BC1=，在△ABC1中，cos∠ABC1=.∴∠ABC1=arccos.∴异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos.[解法二]如图，以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立直角坐标系。则C1（0，1，2），B（2，4，0），∴=（－2，－3，2），=（0，－1，0），设与所成的角为θ,则cosθ=.θ=arccos,∴异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos.

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