题目

（09年宁波市八校联考）(16分)如图所示, 是两对接的轨道, 两轨道与水平的夹角均为a = 30° 左轨道光滑, 右轨道粗糙. 一质点自左轨道上距O点L0处从静止起滑下, 当质点第二次返回到左轨道并达到最高点时, 它离O点的距离为L0/3, 两轨道对接处有一个很小的圆弧, 质点与轨道不会发生碰撞, 求质点与右轨道的动摩擦因数. 答案：解析：设小球起始高度为h1, 各次到达轨道最高点的高度如图所示. 小球从h1到h2 :   mg (h1-h2) = m mgcosa×=m mg×cota×h2   (1)   [2分]        得:                     (2)   [1分]            小球从h2到h3:    mg (h2-h3) = m mg×cota×h2  (3)  [2分]         得:  h3 = (1-m ×cot a)×h2                     (4)  [1分]         小球从h3到h4, 可列与(1)类似的式子, 得:                                  (5)  [2分]        小球从h4到h5, 可列类似(3)的式子, 得:             h5= (1-m ×cot a)×h4                      (6)   [2分]        由(2)、(4)、(5)、(6) 得小球第二次返回左轨道, 并达到最高点的高度:                               (7)   [3分]        根据题意可知:                     (8)        由(7)、(8)式解得: = =0.155     [3分]

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