题目

函数 在一个周期内的图象如图1所示，A为图象的最高点.B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形. （1）求ω的值及f(x)的值域； （2）若f(x0)=,且x0∈（-,），求f(x0+1)的值.                                                         答案：解：（1）由已知可得f(x)=2sin ……………………2分 易得正三角形ABC的高为2，则BC=4， 所以函数f(x)的周期为4×2=8,即 =8,解得ω= . 所以函数f(x)的值域为［-，］………………………………6分 （2）因为f(x0)= ,由（1）有f(x0)=2sin  =,即sin  =, 由x0∈，得+ ∈. 即cos  ==, 故f(x0+1)=2sin  =2sin  ===.                           

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