题目

已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为且过点(4,-). (1)求双曲线的标准方程; (2)直线x=3与双曲线交于M、N两点,求证:F1M⊥F2M. 答案：1、双曲线方程为x2-y2=6. 2、见解析 解析:(1) e=,则=2, ∴a=b.故可设双曲线的方程为x2-y2=λ(λ≠0). 由于双曲线过点(4,-), ∴42-(-)2=λ.∴λ=6. ∴双曲线方程为x2-y2=6. (2)证明:由(1)可得F1(-2,0)、F2(2,0)、M(3,)、N(3,-). ∴ ∴=-1.∴F1M⊥F2M.

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