题目

如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，⊙B与边AB相交于点D，与边BC相交于点E，设⊙B的半径为x． （1）当⊙B与直线AC相切时，求x的值； （2）设DC的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）若以AC为直径的⊙P经过点E，求⊙P与⊙B公共弦的长． 答案：解：（1）作AG⊥BC于G，BH⊥AC于H，         ∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝GC＝2，         ∴AG＝         又AG·BC＝BH·AC，         ∴         ∴当⊙B与直线AC相切时．．    （2）作DF⊥BC于F，         则DF∥AG，∴，         即，∴         ，          ∴CF＝4－，         在Rt△CFD中，CD2＝DF2＋CF2         ∴             ＝           （0<x≤4）．  （3）解法一： 作PQ⊥BC于Q．        ∵EF是⊙B、⊙P的公共弦，        ∴BP⊥EF，且EG＝FG，        ∵⊙P经过点E，∴PA＝PE＝PC，       ∴AE⊥BC，       又AC＝AB，∴BE＝EC＝2       ∵PQ∥AE，且P是AC的中点             ∴PQ＝，CP＝3，       ∴CQ＝1，BQ＝3， ∴BP＝  设BP交EF于点H 设，由，   解得， ∴EF= 解法二： 作PQ⊥BC于Q．        ∵EF是⊙B、⊙P的公共弦，        ∴BP⊥EF，且EG＝FG，        ∵⊙P经过点E，∴PA＝PE＝PC，       ∴AE⊥BC，       又AC＝AB，∴BE＝EC＝2       ∵PQ∥AE，且P是AC的中点，       ∴PQ＝，CP＝3，       ∴CQ＝1，BQ＝3， ∴BP＝       而Rt△BQP∽Rt△BGE，     ∴，即，∴       ∴公共弦EF＝ ‚当点E和点C重合时，

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