题目

求实数a,使下列等式对一切正整数n都成立:. 答案：思路分析:对于此类型的题目,一般先使用不完全归纳法取n的特殊值,探求出待定系数再用数学归纳法证之.由于只有一个待定量,故只需取一个特殊值求a.解:令n=1,得.∴a=3.下面用数学归纳法证明:(1)当n=1时,已证.(2)假设n=k时,命题成立,即.则n=k+1时,左边=+=所以,当n=k+1时命题也成立.由(1)(2)可知当a=3时,等式对任意的n∈N*均成立.

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