题目

已知二次函数．【小题1】求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；【小题2】当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；【小题3】将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长． 答案：【小题1】证明：令y=0,则．∵△=,             又∵， ∴．即△>0．∴无论m为任何实数，一元二次方程总有两不等实根．∴该二次函数图象与x轴都有两个交点．   【小题2】解：∵二次函数的图象经过点（3，6）,∴.解得.  ∴二次函数的解析式为【小题3】解：将向下平移2个单位长度后得到解析式为：解方程组  得     ∴直线与抛物线的交点为 ∴点A关于对称轴的对称点是,点B关于x轴的对称点是.     设过点、的直线解析式为．∴    解得∴直线的解析式为.∴直线与x轴的交点为.                       与直线的交点为.                          则点、为所求．过点做，∴，.在Rt△中，.∴所求最短总路径的长为.解析:略

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