题目

解：因为y＝f(x)＝x3， ＝ ＝ ＝x2. (1)因为y′|x＝2＝4， 所以在点P处的切线方程为y－＝4(x－2)， 即12x－3y－16＝0. (2)设切点坐标为M， 由于切线斜率k＝， 则＝1，x0＝±1，那么切点坐标，所以所求切线方程为y＋＝x＋1或y－＝x－1，即x－y＋＝0或x－y－＝0. 答案：． 正解：直线的斜率不存在时显然不成立． 函数y＝x2的导数为y′＝2x. 设所求切线的切点为A(x0，y0)， 则y0＝x20，切线斜率为y′|x＝x0＝2x0. 因为切线过P(3,5)和A(x0，y0)两点， 所以其斜率为＝，所以2x0＝， 解得x0＝1或x0＝5，从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25)． 当切点为(1,1)时，切线的斜率为2x0＝2； 当切点为(5,25)时，切线的斜率为2x0＝10. 所以所求切线有两条，方程分别为 y－1＝2(x－1)或y－5＝10(x－3)， 即y＝2x－1或y＝10x－25.

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