题目

（）以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。 （1）       求椭圆的离心率； （2）       求直线AB的斜率； （3）       设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值 答案：⑴⑵⑶ 解析:本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算能力和推理能力，满分14分 ⑴由//且，得，从而   整理，得，故离心率 ⑵         由（I）得，所以椭圆的方程可写为   设直线AB的方程为，即.  由已知设，则它们的坐标满足方程组 消去y整理，得. 依题意， 而                 ①                 ② 由题设知，点B为线段AE的中点，所以                        ③ 联立①③解得， 将代入②中，解得. (III)解法一：由（II）可知 当时，得，由已知得. 线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴 的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为. 直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组   ， 由解得故 当时，同理可得. 解法二：由（II）可知 当时，得,由已知得 由椭圆的对称性可知B，，C三点共线，因为点H（m，n）在的外接圆上， 且，所以四边形为等腰梯形.       由直线的方程为,知点H的坐标为. 因为，所以，解得m=c（舍），或. 则，所以. 当时同理可得  

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