题目

李冶，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（　　） A．10步、50步  B．20步、60步  C．30步、70步  D．40步、80步 答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算． 【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．从而建立关系求解即可． 【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m． 方田面积减去水池面积为13.75亩， ∴（40+m）2﹣=13.75×240． 解得：m=20． 即圆池直径20步 那么：方田边长为40步+20步=60步． 故选B．

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