题目

 在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形线圈abcd，现在外力的作用下从静止开始向右运动，穿过固定不动的有界匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，磁场区域的宽度大于线圈边长．测得线圈中产生的感应电动势ε的大小和运动时间变化关系如图．已知图像中三段时间分别为Δt1、Δt2、Δt3，且在Δt2时间内外力为恒力．（1）定性说明线圈在磁场中向右作何种运动？（2）若线圈bc边刚进入磁场时测得线圈速度v，bc两点间电压U，求Δt1  时间内，线圈中的平均感应电动势．（3）若已知Δt1∶Δt2∶Δt3=2∶2∶1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？（4）若仅给线圈一个初速度v0使线圈自由向右滑入磁场，试画出线圈自bc边进入磁场开始，其后可能出现的v-t图像．（只需要定性表现出速度的变化，除了初速度v0外，不需要标出关键点的坐标）        答案： （1）因为电动势大小随时间均匀增大，根据E=BLv得速度v随时间均匀增大，线框作匀加速直线运动．   （2）bc间电压U，则感应电动势4U/3设线框边长l，则4U/3=Blv……①   Δt1时间内，平均感应电动势E=Δφ/Δt1=Bl2/Δt1……②  联立得E=16U2/（9Bv2Δt1）   （3）设线框加速度a，bc边进入磁场时速度v，Δt1=Δt2=2Δt3=2Δt，线框边长l，磁场宽L根据三段时间内线框位移，得    解得l/L=7∶18  （4）      

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