题目

设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF1F2=（　　） A． B． C． D． 答案：C【考点】双曲线的简单性质． 【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义知m﹣n=2a，由△PF1F2为直角三角形，知m2+n2=4c2，由双曲线的离心率为5，c=5a，由此能求出结果． 【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n， 则由双曲线的定义知m﹣n=2a，① ∵△PF1F2为直角三角形， ∴m2+n2=4c2，② ∵双曲线的离心率为5， ∴，即c=5a， 把①和②联立方程组， 解得mn=2b2=2（c2﹣a2）=48a2， 解方程组，得m=8a，n=6a， ∴cos∠PF1F2====． 故选C． 　

查看本题答案和解析