题目

 如图，已知四棱锥中，平面，，且，是边的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值大小． 答案：（1）证明：取中点，连接， ， ∵是边的中点，∴，且， 又∵，∴，又∵，即∴，且， ∴四边形为平行四边形，∴，又面，面，∴∥面． （2）解：在底面内过点作直线，则，又平面， 以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图． 设，则， 则，， 设面的一个法向量为，则，即 令，则，∴． 同理可求面的一个法向量为，， 由图可知，二面角是钝二面角， 所以其平面角的余弦值为．

查看本题答案和解析