题目

已知函数f(x)=x2－2x+3在［0，a］(a>0)上的最大值是3，最小值是2.求实数a的取值范围. 答案：解:(1)当0<a<1时，函数f(x)=x2－2x+3在［0，a］上递减，其最大值为f(0)=3，最小值为f(a)=a2－2a+3.由0<a<1知a2－2a+3=2不合题意.(2)当a≥1时，函数f(x)=x2－2x+3在［0，1］上递减，在［1，a］上递增，其最小值为f(1)=2.由a≥1，且f(0)≥f(a)，即知1≤a≤2.∴函数f(x)=x2－2x+3在［0，a］上的最小值为2，最大值为3.则a的取值范围为［1，2］.点评:通过本题可体会函数单调性与函数最值间的关系；也可通过作函数y=x2－2x+3，  x∈［0，a］的图象，利用数形结合的思想方法，观察出a的取值范围.

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