题目

设抛物线与x轴交于两个不同的点A（－1，0）、B（m，0），与y轴交于点C.且∠ACB＝90°. （1）求m的值； （2）求抛物线的解析式，并验证点D（1，－3 ）是否在抛物线上； （3）已知过点A的直线交抛物线于另一点E. 问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标. 若不存在，请说明理由.   答案：解：（1）令x＝0，得y＝－2   ∴C（0，－2） ∵∠ACB＝90°，CO⊥AB ，∴△AOC ∽△COB ，∴OA・OB＝OC2 ∴OB＝       ∴m＝4     （2）将A（－1，0），B（4，0）代入，解得 ∴抛物线的解析式为 当x=1时，=－3，∴点D（1，－3）在抛物线上。（3）由    得   ，∴E（6，7） 过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0）， ∴ AH＝EH＝7      ∴∠EAH＝45° 作DF⊥x轴于F，则F（1，0） ∴BF＝DF＝3         ∴∠DBF＝45° ∴∠EAH=∠DBF=45° ∴∠DBH=135°，90°<∠EBA<135° 则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况： ①若△DBP1∽△EAB，则,∴ ∴，∴ ②若△∽△BAE，则,∴ ∴    ∴ 综合①、②，得点P的坐标为：

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